梅島の個別指導塾 学習塾 【英才個別学院 梅島校】 数学入試問題の攻略法(平面図形編)

こんにちは!数学大好きの英才個別学院梅島校室長、富田です。

先週、数学入試問題の攻略法として「関数編」をお届けしました。

今回は「平面図形編」をお届けします。

都立高校でも私立高校でも、平面図形の面積比の問題がよく出題されます。

この手の問題を苦手にしている生徒は多いようです。

かなり数学ができる生徒でも苦戦している姿をよく見かけます。

みんな、問題へのアプローチの仕方がまずいから解けないのです。

では、どうやって解けばいいのか?見本をお見せしましょう。

下の図↓を見てください。

平面図形1

DはABの中点、EはBCの中点です。AF:FEは1:2で、CGは直線lに垂直です。

この図から四角形AECGが平行四辺形だということが分かっています。

四角形DBEFの面積は⊿AFGの面積の何倍かという問題です。

こうした面積比の問題では図中の最も小さい図形の面積を基準にして考えます。この問題の場合は⊿AFHです。

まず、⊿AFHの面積を①とします。

図から分かる通り、⊿AFHと⊿CGHは相似で、相似比は1:3です。よって⊿CGHの面積は3の2乗の⑨となります。

平面図形2

次にFH:HGは1:3ですから⊿AHGの面積は③となります。

平面図形3

四角形AECGは平行四辺形ですから⊿AECと⊿CGAは合同です。⊿CGAの面積は⑫ですから⊿AECの面積も⑫、よって四角形FECHの面積は⑪となります。

平面図形4

BE=ECですから⊿AECの面積と⊿ABEの面積は同じで⑫です。

平面図形7

次にDを通ってAGに平行な線を引き、AEとの交点をIとします。

平面図形5

⊿AFGと⊿IFDは相似で相似比は1:2です。

DF:FG=1:2で、⊿AFGの面積が①+③=④ですから⊿ADFの面積は②となります。

平面図形6

このようにすべてのパーツの面積が求まります。

四角形DBEFの面積は⑩、⊿AFGの面積は④ですから答えは2分の5倍となります。

どうです、そんなに難しくないでしょう?

因みにこの問題は平成22年度の都立西高校の自校作成問題です。

受験は限られた時間の中で問題を解かねばなりません。

複雑な計算をせずにシンプルに解く。

これが高得点を取るコツです。

英才個別学院梅島校では、こうした「技」をたくさんお教えします。

是非一度、話を聞きにいらしてください。

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